Question

【題目】“嫦娥四號”在月球背面軟著陸和巡視探測，創造了人類探月的歷史。為了實現“嫦娥四號”與地面間的太空通訊，我國于2018年5月發射了中繼衛星“鵲橋”，它是運行于地月拉格朗日點的通信衛星，點位于地球和月球連線的延長線上。若某飛行器位于點，可以在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做勻速圓周運動，如圖所示。已知飛行器質量遠小于月球質量，地球與月球的中心距離為，點與月球的中心距離為，月球繞地球公轉周期為，引力常量為。求：

（1）該飛行器在點的加速度大小。

（2）地球質量與月球質量的比值。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1) 該飛行器在點的加速度大小

(2)設飛行器質量為m，地球質量為M1，月球質量為M2，對飛行器有

對于月球來說，飛行器對它的引力遠遠小于地球對它的引力大小，故略去不計

聯立解得

地球質量與月球質量的比值為。