Question

如圖所示，兩輕質滑輪固定于天花板A、B兩處，AB間的距離為，忽略滑輪的大小及與繩間的摩擦。一根輕質長繩穿過兩個滑輪，它的兩端都系上質量為m的重物，使兩個滑輪間的繩子水平，在兩個滑輪間繩子的中點C處，掛上一個質量M=m的重物，然后無初速釋放重物M。求：
（1）重物M速度最大時下降的距離；
（2）重物M下降的最大距離。

Answer 1

解：（1）無初速釋放重物M后，當M所受合外力為0時，加速度為0，速度最大。如圖所示，設此時AD與豎直方向的夾角為θ，重物M下降的高度為，對M受力分析可得

     

得
所以
（2）無初速釋放重物M后，當M的速度為0時，重物M下降的距離最大。設此時重物M下落的高度為，對兩個m和M組成的系統，機械能守恒

     

由
得