Question

如圖所示的正方形盒子開有a、b、c三個微孔，盒內有垂直紙面向里的勻強磁場．一束速率不同的帶電粒子（質量、電量均相同，不計重力）從a孔沿垂直磁感線方向射入盒中，發現從c孔和b孔有粒子射出，試分析下列問題：
（1）判斷粒子的電性；
（2）從b孔和c孔射出的粒子速率之比v₁：v₂；
（3）它們在盒內運動時間之比為t₁：t₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，根據軌跡得出洛倫茲力的方向，根據左手定則判斷出電荷的電性．
（2）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有，得出半徑公式，根據半徑關系得出粒子的速度關系．
（3）帶電粒子運行的周期，根據圓心角求出運行時間t=．從而求出運動時間之比．
解答：解：（1）依題意可得粒子的運動軌跡，如右圖所示．
結合運動軌跡，根據左手定則 可知 粒子帶負電．    
（2）由得 
又由運動軌跡知  r₁=2r₂  則v₁：v₂=1：2           
（3）由得 ，周期與速率無關．
運行時間t=．
知 t₁=，t₂=．則t₁：t₂=2：1．
點評：解決本題的關鍵掌握用左手定則判斷磁場方向、電荷的運動方向、洛倫茲力方向的關系．以及掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式和周期公式．