Question

在許多建筑工地經常使用打夯機將樁料打入泥土中以加固地基。打夯前先將樁料扶起、直立在泥土中，每次卷揚機都將夯錘提升到距離樁頂m處再釋放，讓夯錘自由下落，夯錘砸在樁料上并不彈起，而隨樁料一起向下運動。設夯錘和樁料的質量均為kg，泥土對樁料的阻力為牛頓，其中常數N/m，是樁料深入泥土的深度。卷揚機使用的是的單相交流電動機，其工作效率為，每次卷揚機需用s的時間提升夯錘（提升夯錘時忽略加速和減速的過程，不計夯錘提升時的動能，也不計滑輪的摩擦。夯錘和樁料的作用時間極短，碰撞后共同速度為5m/s,取），求
（1）在提升夯錘的過程中，卷揚機的輸入電流(保留2位有效數字) （5分）
（2）打完第一夯后，樁料進入泥土的深度。（5分）

Answer 1

（1）提升夯錘的過程中需做功  
J……………①
則卷揚機的輸入功率為W
由于是單相交流電，則  
A……………③
或者用  解 ，則更簡單
（2）依靠自重樁料可下沉，下降過程中阻力隨距離均勻變化，可用平均力求做功，用動能定理         
……………④
夯在打擊前的速度為……………⑤
打擊后的共同速度為，……………⑥
下沖過程的阻力是隨距離均勻變化的力，可用平均力求做功，下沖過程用動能定理
……………⑦
解得
則第一夯打擊后樁料深入泥土的深度為1.62m ……………⑥

解析