Question

總質量為20kg的氣球，從地面以5m/s的速度勻速上升，第6s末從氣球上落下一個質量為4kg的重物．若不計物體所受的空氣阻力，當物體著地時，氣球離地面的高度是多少？(設氣球的浮力大小不變，g取)

Answer 1

答案：56.25m
解析：

氣球受到兩個力的作用，重力Mg和空氣的浮力F．當氣球勻速上升時有Mg=F．當重物落下后，由于氣球受到空氣的浮力不變，重力減小，合外力方向向上，氣球向上做勻加速直線運動．由于慣性，重物脫離氣球時應有5m/s的向上初速度，故脫離氣球后，重物做豎直上拋運動．氣球先后有兩個運動過程：勻速直線運動和勻加速直線運動．對于第一個過程，由于已知速度和時間，由s=vt立刻得到位移；對第二個過程，其初速為5m/s，加速度的大小等于減小的重力(即落下的重物的重力)除以氣球的質量(原總質量減去重物的質量)來求得．因重物下落的時間正好是氣球做勻加速運動的時間，且剛好是重物在這段時間里的位移．因此可由位移公式：求出重物下落的時間，再算出氣球做勻加速運動的位移，則所求氣球離地面的高度即可由兩個過程的位移之和算出．具體計算過程如下： 第6s末時氣球離地面的高度 ． 重物脫離氣球后氣球上升的加速度可根據牛頓第二定律算出： ． 取向上方向為正，由重物做豎直上拋運動，有 ， 即 ， 解得：． 氣球加速上升的距離 ， 故所求氣球離地面的高度 ． 求解本題有兩點值得注意：一是重物脫離氣球后不是做自由落體運動，而是由于慣性以初速做豎直上拖運動；二是重物脫離氣球后，氣球加速上升的加速度的求取．同時注意兩個運動(或兩個物體)的相互關聯之處是解決這類問題的要點．