Question

當前，高樓遇險逃生措施及訓練引起高度關注。有人設想在消防云梯上再伸出輕便的滑竿解救受困人員，解決云梯高度不夠高的問題。如圖所示，在一次消防演習中模擬解救被困人員，為了安全，被困人員使用安全帶上掛鉤掛在滑竿上從高樓A點沿滑桿下滑逃生。滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉軸在O處連接，將被困人員和掛鉤理想化為質點，且通過O點的瞬間沒有機械能的損失。AO長為=5m，OB長為=10m。豎直墻與云梯上端點B的間距=11m。滑桿A端用掛鉤鉤在高樓的固定物上，可自由轉動。B端用鉸鏈固定在云梯上端。掛鉤與兩段滑桿間動摩擦因數均為=0.8。(=10m/s²)
（1）若測得OB與豎直方向夾角為53°，求被困人員在滑桿AO上下滑時加速度的大小及方向？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）為了安全，被困人員到達云梯頂端B點的速度大小不能超過6m/s，若A點高度可調，豎直墻與云梯上端點B的間距=11m不變，求滑桿兩端點A、B間的最大豎直距離？

Answer 1

解：
（1）設桿OA、OB與水平方向夾角為α、β，由幾何關系：
d＝L₁cosα+L₂cosβ                              
得出AO桿與水平方向夾角α＝53°                       
由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma               
在AO段運動的加速度：a＝gsin53°－μgcos53°＝3.2 m/s²
方向沿AO桿向下。                             
（2）設滑竿兩端點AB的最大豎直距離為h，對下滑全過程由動能定理得
mgh－μmgL₁cosα′－μmgL₂cosβ′＝-0        
其中d＝L₁cosα′+L₂cosβ′=11，  v≤6 m/s           
所以：≤ 10.6m                        
又因為若兩桿伸直，AB間的豎直高度為
                          
所以AB間最大豎直距離應為h_m=10.2m。                 

解析