Question

一個初速度為零的電子在U₁=45V的電壓作用下得到一定速度后垂直于平行板間的勻強電場飛入兩板間的中央，如圖所示．若平行板間的距離d=1cm，板長l=1.5cm，電子的電荷量e=1.6×10 ^-19C，電子的質量m=9×10 ^-31kg，求：
（1）電子進入平行板間的速度v₀多大？
（2）若電子恰能沿平行板右邊緣射出，加在平行板上的電壓U₂為多大？

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場中，電場力做功為eU₁，根據動能定理求出速度v₀．
（2）電子進入平行板間，只受電場力作用，電子做類平拋運動．若電子恰能沿平行板右邊緣射出時，水平位移大小等于板長，豎直位移大小等于板間距離的一半．根據牛頓第二定律和位移公式求出電壓U₂．

解答：解：
（1）加速電場中，根據動能定理得eU1=

1

2

m

v

2 0

?v0=

2eU1 m

=

2×1.6×10-19×45 9×10-31

m/s=4×106m/s
（2）電子在平行板間的加速度為 a=

F

m

=

eE

m

=

eU2

md

①
電子的豎直分位移為 y=

1

2

at2=

d

2

②
電子的水平分位移為 l=v₀t③
聯立以上三式并代入數據得：U2=

md2 v 2 0

el2

=

9×10-31×(1×10-2)2×(4×106)2

1.6×10-19×(1.5×10-2)2

V=40V
答：
（1）電子進入平行板間的速度v₀為4×10⁶m/s．
（2）若電子恰能沿平行板右邊緣射出，加在平行板上的電壓U₂為40V．

點評：帶電粒子垂直進入勻強電場中，只受電場力時，帶電粒子做勻變速曲線運動，采用運動的分解方法處理．