Question

某同學在實驗室用如圖甲所示的裝置來研究牛頓第二定律和有關做功的問題．

（1）若此同學先接通計時器的電源（頻率為50Hz），再放開紙帶，如圖乙是在m=0.1kg，M=1kg情況下打出的一條紙帶，O為起點，A、B、C為三個相鄰的計數點，相鄰的計數點之間有四個點沒有標出，各計數點與O點之間距離s_A=42.05cm，s_B=51.55cm，s_C=62.00cm，則小車的加速度為a=

0.95

m/s²，打B點時小車的速度υ_B=

1.0

m/s．（結果保留2位有效數字）
（2）若此同學在做探究加速度與質量的關系實驗時，保持沙和沙桶的質量m一定，改變小車及車中砝碼的總質量M，測出相應的加速度，采用圖象法處理數據．為了比較方便地判斷出加速度a與質量M的關系，應該作a與

1

m

的關系圖象．
（3）若此同學要驗證沙和沙桶以及小車的系統機械能守恒，請用（1）問中的符號表示（不要求計算結果）要驗證的關系式為

mgsB=

1

2

(m+M)

v

2 B

．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的推論△x=aT²求解加速度，根據勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度求解B點速度；
（2）反比例關系不容易根據圖象判定，而正比例關系容易根據圖象判定，根據描點法畫出加速度（a）與小車質量的倒數（

1

m

）關系圖象，斜率表達拉力F；
（3）根據動能的增加量等于重力勢能的減少量驗證機械能守恒．

解答：解：（1）由題意可知：x₁=（51.55-42.05）cm=9.5cm，x₂=（62.00-51.55）cm=10.45cm，計數點之間時間間隔為T=0.1s．
因此小車加速度為：a=

△x

T2

=

(0.1045-0.095)

0.12

=0.95m/s²
根據勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度有：
v_B=

x1+x2

2T

═1.0m/s
（2）根據F=ma可得a=

F

m

，當物體所受的合外力F一定時，物體的加速度a與物體的質量成反比．反比例關系不容易根據圖象判定，而正比例關系容易根據圖象判定，所以畫出加速度（a）與小車質量的倒數（

1

m

）關系圖象，
（3）系統重力勢能的減小量為：△E_P=mgh_B
系統動能的增量為：△E_K=

1

2

（M+m）v_B²
因此需要驗證的關系式為：mgsB=

1

2

(m+M)

v

2 B

故答案為：（1）0.95m/s²，1.0m/s；
（2）

1

m

；
（3）mgsB=

1

2

(m+M)

v

2 B

點評：解決實驗問題的關鍵是明確實驗原理，同時熟練應用基本物理規律解決實驗問題，要明白公式的△x=aT²的推導和應用，知道為什么沙和沙桶的總質量遠小于小車的質量時沙和沙桶的重力可以認為等于小車的拉力，對于基本知識規律不但明白是什么還要知道為什么．