Question

面對能源緊張和環境污染等問題，混合動力汽車應運而生．所謂混合動力汽車，是指擁有兩種不同動力源（如燃油發動機和電力發動機）的汽車，既省油又環保．車輛在起步或低速行駛時可僅靠電力驅動；快速行駛或者需急加速時燃油發動機啟動，功率不足時可由電力補充；在制動、下坡、怠速時能將機械能轉化為電能儲存在電池中備用．假設汽車質量為M，當它在平直路面行駛時，只采用電力驅動，發動機額定功率為P₁，能達到的最大速度為v₁；汽車行駛在傾角為θ的斜坡道上時，為獲得足夠大的驅動力，兩種動力同時啟動，此時發動機的總額定功率可達P₂．已知汽車在斜坡上行駛時所受的摩擦阻力與在平直路面上相等，運動過程阻力不變，重力加速度為g．
求：（1）汽車在平直路面上行駛時受到的阻力
（2）汽車在斜坡道上能達到的最大速度．
（3）若汽車在斜面上以恒定功率P₁從靜止做加速直線運動，經時間剛好達到最大速度V₁，求這段時間的位移．

Answer 1

【答案】分析：（1）在平直路面行駛，汽車以功率P₁勻速行駛時速度最大，此時汽車做勻速運動，f=；
（2）不論汽車在平直路面上還是在斜坡道上，都是加速度為零時，速度達到最大．根據功率與牽引力的關系，及合力為零時速度最大，求出汽車在斜坡道上能達到的最大速度．
（3）由動能定理即可求解．
解答：解：
（1）在平直路面行駛，汽車以功率P₁勻速行駛時速度最大，設驅動力為F₁，阻力為f，則
P₁=F₁v₁①
F₁=f ②
解得：f=
（2）設汽車上坡時驅動力為F₂，能達到的最大速度為v₂，則
P₂=F₂v₂③
F₂=Mgsinθ+f  ④
由①②③④式解得
 ⑤
（3）由動能定理：
P₁t-fs=Mv₁²   ⑥
解得：s=
答：（1）汽車在平直路面上行駛時受到的阻力為；
（2）汽車在斜坡道上能達到的最大速度為．
（3）若汽車在斜面上以恒定功率P₁從靜止做加速直線運動，經時間剛好達到最大速度V₁，這段時間的位移為．
點評：解決本題的關鍵知道功率與牽引力的關系，以及知道加速度為零時，汽車的速度最大．