Question

一細棒處于碰感應強度為B的勻強磁場中，棒與磁場垂直，磁感線水平向紙內，如下圖所示，棒上套一個可在其上滑動的帶負電的小球C，小球質量為m，電荷量為q，球與棒間動摩擦因數為μ，讓小球從棒上端由靜止下滑,求：

①小球的最大加速度；

②小球的最大速度；

③動摩擦因數的大小應具備什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

�、佼攷щ娦∏蜷_始下滑后，受到重力C、洛倫茲力FB、絕緣棒的支承力FN和摩擦力Ff的作用，如下圖所示． 　　隨著下滑速度v增大，洛倫茲力FB(＝Bqv)增大，桿對球支承力FN減小，摩擦力Ff(＝μFN)減小，下滑加速度a(＝)增大；當支承力FN＝0時，Ff＝0，加速度a達最大值，即FN＝0(即Ff＝0)是小球具有最大加速度的臨界條件，根據這個條件可得am＝gsinθ． 　�、谛∏蜻_最大加速度后，雖然加速度變小，但速度還在增加，當其速度達一定值后，棒對球的壓力變為斜向下，如下圖所示，隨著v↑→FB↑→FN↑→Ff↑→a↓，小球的加速度為零是小球具有最大速度的臨界條件． 　　當a＝0時，v→vm，小球開始作勻速直線運動． 　　根據平衡條件得 　　    mgsinθ＝Ff，Ff＝μFN，mgcosθ＋FN＝Bqvm，  由此解得　　   vm＝． 　�、坌∏駽從斜置的絕緣棒上由靜止開始運動，必須滿足條件 　　　　 mgsinθ＞Ff，而Ff＝μFN＝μmgcosθ， 所以應有　　   mgsinθ＞umgcosθ． 由此可得，摩擦系數μ的大小應具備條件為 　　　　　　　　 μ＜tanθ