Question

一個光滑斜面長為L高為h，一質量為m的物體從頂端由靜止開始下滑，當所用時間是滑到底端時間的一半時，重力做功為

mgh

4

，重 力 做 功 的 瞬 時 功 率為

mgh

L

gh 2

，重力做功的平均功率為

mgh

2L

gh 2

．以斜面底端為零勢能點，此時物體的動能和勢能的比是

1：3

．

Answer 1

分析：應用公式P=Fv求某力的瞬時功率時，注意公式要求力和速度的方向在一條線上，在本題中應用機械能守恒求出物體滑到斜面底端時的速度，然后將速度沿豎直方向分解即可求出重力功率．

解答：解：物體下滑過程中機械能守恒，所以有：mgh=

1

2

mv²
解得：v=

2gh

所以平均速度為

.

v

=

v

2

=

2gh

2

根據勻加速直線運動，中時刻的速度等于這段時間的平均速度，
因此當所用時間是滑到底端時間的一半時，動能增加量為△EK=

1

2

m

v

2 t 2

=

1

4

mgh，則重力做功也為

1

4

mgh；
重力做功的瞬時功率為P=Gv_堅=mg

h

L

2gh

2

=

mgh

L

gh 2

；
而重力做功的平均功率為P=G

.

v豎

=mg

h

L

2gh 2

2

=

mgh

2L

gh 2

；
由于機械能守恒，當所用時間是滑到底端時間的一半時，動能為

1

4

mgh，
以斜面底端為零勢能點，則重力勢能為

3

4

mgh，
所以物體的動能和勢能的比1：3
故答案為：

1

4

mgh；

mgh

L

gh 2

；

mgh

2L

gh 2

；1：3．

點評：物理公式不僅給出了公式中各個物理量的數學運算關系，更重要的是給出了公式需要遵循的規律和適用條件，在做題時不能盲目的帶公式，要弄清公式是否適用．