Question

（2012年4月北京西城一模）如圖1所示，一端封閉的兩條平行光滑長導軌相距L，距左端L處的右側一段彎成半徑為的四分之一圓弧，圓弧導軌的左、右兩段處于高度相差的水平面上。以弧形導軌的末端點O為坐標原點，水平向右為x軸正方向，建立Ox坐標軸。圓弧導軌所在區域無磁場；左段區域存在空間上均勻分布，但隨時間t均勻變化的磁場B（t），如圖2所示；右段區域存在磁感應強度大小不隨時間變化，只沿x方向均勻變化的磁場B（x），如圖3所示；磁場B（t）和B（x）的方向均豎直向上。在圓弧導軌最上端，放置一質量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合回路，金屬棒由靜止開始下滑時左段磁場B（t）開始變化，金屬棒與導軌始終接觸良好，經過時間t₀金屬棒恰好滑到圓弧導軌底端。已知金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g。

       （1）求金屬棒在圓弧軌道上滑動過程中，回路中產生的感應電動勢E；

       （2）如果根據已知條件，金屬棒能離開右段磁場B（x）區域，離開時的速度為v，求金屬棒從開始滑動到離開右段磁場過程中產生的焦耳熱Q;

       （3）如果根據已知條件，金屬棒滑行到x=x₁，位置時停下來，

       a．求金屬棒在水平軌道上滑動過程中遁過導體棒的電荷量q；

       b．通過計算，確定金屬棒在全部運動過程中感應電流最大時的位置。

Answer 1

所以金屬棒在全部運動過程中產生的焦耳熱Q= Q₁+ Q₂=+ mgL/2-mv²。

（3）a． 根據圖3，x=x₁(x₁< x₀)處磁場的磁感應強度B₁=。設金屬棒在水平軌道上滑行時間為△t。由于磁場B（x）沿x方向均勻變化，根據法拉第電磁感應定律，△t時間內產生的平均感應電動勢E=△Φ/△t==。

平均電流I=E/R，通過金屬棒的電荷量q=I△t，

聯立解得通過金屬棒的電荷量q= 。