Question

2．如圖甲所示，在水平地面上固定一對與水平面傾角為α的光滑平行導電軌道，軌道間的距離為L，兩軌道底端的連線與軌道垂直，頂端接有電源．將一根質量為m的直導體棒ab放在兩軌道上，且與兩軌道垂直，通過導體棒的恒定電流大小為I．（重力加速度為g）問：
（1）若在空間加一豎直向上的勻強磁場，使導體棒在軌道上保持靜止．
①請在圖乙側視圖中畫出導體棒受力的示意圖；
②求出所加磁場的磁感應強度的大小．
（2）若磁場的強弱和方向都可以變化，為使導體棒在軌道上保持靜止，求所加磁場的磁感應強度的最小值和對應的方向．

Answer 1

分析 （1）導體棒受到重力、軌道的支持力和磁場對導體棒的安培力，安培力方向由左手定則判斷，作出受力示意圖．
（2）根據共點力平衡條件求解磁場對導體棒的安培力的大小；
（3）要使磁感應強度最小，則要求安培力最小，當安培力方向平行斜面向上時，安培力最小，由平衡條件和F=BIL公式求解磁感應強度B的最小值．

解答 解：（1）①導體棒受到重力、軌道的支持力和磁場對導體棒的安培力，由左手定則判斷可知，安培力方向水平向右．作出受力示意圖如圖答-2所示．
②根據共點力平衡條件可知，磁場對導體棒的安培力的大小
     F=mgtanα
（2）要使磁感應強度最小，則要求安培力最小．根據受力情況可知，最小安培力
     F_min=mgsinα，方向平行于軌道斜向上
所以最小磁感應強度B_min=$\frac{{F}_{min}}{Il}$=$\frac{mgsinα}{Il}$，
根據左手定則可判斷出，此時的磁感應強度的方向為垂直軌道平面斜向上．
答：（1）①畫出導體棒受力的示意圖如圖所示；
②磁場對導體棒的安培力的大小是mgtanα；
（3）勻強磁場磁感應強度B的最小值的大小是$\frac{mgsinα}{Il}$，方向為垂直軌道平面斜向上．

點評 本題是通電導體在磁場中平衡的問題，分析受力情況是解答的基礎，關鍵是判斷安培力的方向．