Question

如圖所示，在直角區域aob內，有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負電子從o點沿紙面以相同速度射入磁場中，速度方向與邊界ob成30°角，求正、負電子在磁場中運動的時間之比．

Answer 1

分析：正、負電子進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律求出半徑和周期．畫出軌跡，由幾何知識確定出軌跡對應的圓心角，分別求出兩電子運動時間與周期的關系，即可得解．

解答： 解：由evB=m

v2

R

，則有  半徑R=

mv

eB

，周期T=

2πm

eB

，則知正負電子在磁場中運動的相同的周期．
由左手定則判斷得知，正電子向上偏轉，負電子向下偏轉，根據幾何知識得，正電子軌跡對應的圓心角∠OO₂C=120°，
運動時間為t₁=

120°

360°

T=

1

3

T
負電子軌跡對應的圓心角為∠OO₁B=60°，運動時間為
    t₂=

60°

360°

T=

1

6

T
則正、負電子在磁場中運動的時間之比為t₁：t₂=2：1．
答：正、負電子在磁場中運動的時間之比為t₁：t₂=2：1．

點評：本題是帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的問題，畫出軌跡，由幾何知識確定圓心角是關鍵．