Question

（14分）如圖所示，斜面傾角為θ，木板A的質量為M，物塊B的質量為m．繩的一端與B連接，另一端與固定在斜面上的擋板相連，繩與斜面平行．已知A與B間的動摩擦因數為μ₁，A與斜面間的動摩擦因數為μ₂．

（１）若在沿斜面向上的力F作用下A正沿斜面向上勻速運動，求F的值．
（２）若將（１）中的力換成1.5F，使A做加速運動，求此時連接B的輕繩上的拉力大小．

Answer 1

（１）μ₁mgcosθ+μ₂（M+m）gcosθ+Mgsinθ（２）T=μ₁mgcosθ－mgsinθ

試題分析：(1)對A：沿斜面方向有F=f_B+f+Mgsinθ
對B：垂直斜面方向有N_B=mgcosθ對AB整體：垂直斜面方向有N=（M+m）gcosθ-
又：f_B=μ₁N_B     f=μ₂N　得F=μ₁mgcosθ+μ₂（M+m）gcosθ+Mgsinθ
(2)當換成1.5F時，AB間的滑動摩擦力不變
對B，沿斜面方向有T+mgsinθ= f_B
可得T=μ₁mgcosθ－mgsinθ
點評：本題難度較小，選擇合適的參考系，分析受力情況，如果超過4個力作用，選擇正交分解法比較方便，同時也考察了學生對公式推導的能力