Question

【題目】兩相互咬合良好，且導通的金屬盤狀齒輪、均可繞水平軸無摩擦轉動，而由另一個與同軸絕緣滑輪上有細繩，下掛一重物，質量為，、、的半徑分別為，，，質量分別為，，，且兩軸、間連有電阻，大小為．其他電阻均不計，空間中分布有勻強磁場，大小為，方向垂直于金屬盤，試問：

（1）對任一時刻（時，下落速度），與流過的總電量滿足：，，為常量，試求之

（2）重物下落至勻速時的速度

（3）當時，重物的加速度

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3)

【解析】

(1)設輪角速度大小為，則也為，而角速度為，從而

，

電流

再進行力學分析，電流對，輪產生的力矩分別為

，

設輪角加速度為，則

其中為、輪切點作用力，為繩中的張力，而，，分別為、，輪的轉動慣量．

①③式入②式得． ④

又，，即

對上式求和，最終有

故，

（2）當重物勻速下降時，有

即，且，解得

所以，

（3）當時，從而，

代入④式得所以，