Question

空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz，M、N、P為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)（0，a，0），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0，0），P點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）的坐標(biāo)為 （

a

2

，a，

a

2

）．已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為1V，則P點(diǎn)的電勢(shì)為：（　　）

• A．

  2

  2

  V
• B．

  3

  2

  V
• C．

  1

  4

• D．

  3

  4

  V

Answer 1

分析：將電場(chǎng)強(qiáng)度沿坐標(biāo)軸方向正交分解，求出軸向的E的分量值，再選用U=Ed，求得電勢(shì)差，得電勢(shì)．

解答：解：根據(jù)題意已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，點(diǎn)M的電勢(shì)為0，點(diǎn)N的電勢(shì)為1V，故
      U_NM=E?

2

a=1V          ①
將電場(chǎng)強(qiáng)度沿著-x方向和+y方向正交分解，設(shè)合場(chǎng)強(qiáng)為E，則-x和+y方向的分量分別為：
     E_x=

2

2

E，E_y=

2

2

E    ②
   設(shè)P在x0y平面上的投影為P′點(diǎn)，投影點(diǎn)的坐標(biāo)為：（

a

2

，a，0）
  則 U_MP=U_MP′=E_y?a

1

2

=

1

4

V   （由①②式得）
   又M點(diǎn)電勢(shì)為0，則P′點(diǎn)勢(shì)為

1

4

V，即P點(diǎn)電勢(shì)為

1

4

V
  則 A B D錯(cuò)誤，C正確
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵運(yùn)用正交分解法，將電場(chǎng)沿著坐標(biāo)軸方向正交分解，然后由U=Ed求解．