Question

8．如圖所示，一可視為質點的小球以初速度v₀從O點被水平拋出，經與兩墻壁四次彈性碰撞，剛好落在豎直墻壁的最低點D，此時速度與水平方向的夾角為θ，其中A、C兩點為小球與另一墻壁碰撞的等高點，已知兩墻壁間的距離為d，則下列說法正確的是（　　）

• A． x_OA：x_AB：x_BC：x_CD=1：4：9：16
• B． 相鄰兩點間速度的變化量均相等
• C． tanθ=$\frac{4dg}{{{v}_{0}}^{2}}$
• D． tanθ=$\frac{2dg}{{{v}_{0}}^{2}}$

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據兩墻壁間的距離求出在兩墻壁間水平方向上的運動時間，從而得出運動的總時間，結合平拋運動的規律求出速度與水平方向的夾角的正切值．

解答 解：A、小球與兩墻壁發生彈性碰撞，與平面鏡反射相似，所以小球的整個運動可看成一個完整的平拋運動．小球在水平方向上速度的大小相等，根據等時性知，OA、AB、BC、CD時間相等，在豎直方向上做自由落體運動，根據初速度為零的勻變速直線運動的推論，知x_OA：x_AB：x_BC：x_CD=1：3：5：7．故A錯誤．
B、因為在相鄰兩點間所用的時間相等，根據△v=gt得：相鄰兩點間的速度變化量相等．故B正確．
CD、小球從O點運動到D點的時間 t=$\frac{4d}{{v}_{0}}$，則tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{4dg}{{{v}_{0}}^{2}}$．故C正確、D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住等時性，結合運動學公式進行求解．