Question

如圖所示為摩托車特技比賽用的部分賽道，由一段傾斜坡道AB與豎直圓形軌道BCD銜接而成，銜接處平滑過渡且長度不計(jì)。已知坡道的傾角θ=11.5°，圓形軌道的半徑R=10m，摩托車及選手的總質(zhì)量m=250kg，摩托車在坡道行駛時(shí)所受阻力為其重力的0.1倍。摩托車從坡道上的A點(diǎn)由靜止開始向下行駛，A與圓形軌道最低點(diǎn)B之間的豎直距離h=5m，發(fā)動(dòng)機(jī)在斜坡上產(chǎn)生的牽引力F=2750N，到達(dá)B點(diǎn)后摩托車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)。已知，g=10m/s².

(1)求摩托車在AB坡道上運(yùn)動(dòng)的加速度；

(2)求摩托車運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)若運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)恰好不脫離軌道，則摩托車在BC之間克服摩擦力做了多少功？

Answer 1

在軌道最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律即可。具體解答如下：

設(shè)摩托車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v₁設(shè)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

，由此可得v₁=10m/s。　　　　　　　　 （2分）

在B點(diǎn)由牛頓第二定律可知，

　　　　　　　　　 　　　　　　　　 （2分）

軌道對(duì)摩托車的支持力為F_N=1.75×10⁴N　　　　　　　　 （1分）

摩擦車對(duì)軌道的壓力為1.75×10⁴N　　　　　　　　　　　 （1分）

⑶要抓住臨界狀態(tài)”恰好”這一關(guān)鍵詞,并分析出圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的向心力來源,并選擇動(dòng)能定理來分析動(dòng)能變化與總功的關(guān)系即可.具體解答如下:

摩托車恰好不脫離軌道時(shí)，在最高點(diǎn)速度為v₂

由牛頓第二定律得：　　　　　　　　　　　　 （2分）

從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：　 （2分）

由此可解得：W_f=1.25×10⁴J

【考點(diǎn)定位】牛頓第二、第三定律與動(dòng)能定理相結(jié)合在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。