Question

如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v=3m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質量為M=2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.3，開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止．先后相隔△t=3s有兩個光滑的質量為m=1kg的小球B自傳送帶的左端出發，以v₀=15m/s的速度在傳送帶上向右運動．第1個球與木盒相遇后，球立即進入盒中與盒保持相對靜止，第2個球出發后歷時△t₁=1s/3而與木盒相遇．求（取g=10m/s²）
（1）第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度時多大？
（2）第1個球出發后經過多長時間與木盒相遇？
（3）自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是多少？

Answer 1

（1）設第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為v₁，根據動量守恒定律：mv₀-Mv=（m+M）v₁
代入數據，解得：v₁=3m/s
（2）設第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，第1個球經過t₀與木盒相遇，
則：t0=

s

v0

設第1個球進入木盒后兩者共同運動的加速度為a，根據牛頓第二定律：μ（m+M）g=（m+M）a得：a=μg=3m/s²
設木盒減速運動的時間為t₁，加速到與傳送帶相同的速度的時間為t₂，則：t1=t2=

△v

a

=1s
故木盒在2s內的位移為零
依題意：s=v₀△t₁+v（△t+△t₁-t₁-t₂-t₀）
代入數據，解得：s=7.5m    t₀=0.5s
（3）自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中，傳送帶的位移為S，木盒的位移為s₁，則：S=v（△t+△t₁-t₀）=8.5ms₁=v（△t+△t₁-t₁-t₂-t₀）=2.5m
故木盒相對與傳送帶的位移：△s=S-s₁=6m
則木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是：Q=f△s=54J
答：（1）第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為3m/s；
（2）第1個球出發后經過0.5s與木盒相遇；
（3）自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量為54J．