Question

(12分)光滑平行的金屬導軌MN和PQ的間距L＝1.0 m，它們與水平面之間的夾角α＝30°，勻強磁場的磁感應強度B＝2.0 T，方向垂直于導軌平面向上，M、P間連接有阻值R＝2.0 Ω 的電阻，其他電阻不計，質量m＝2.0 kg的金屬桿ab垂直于導軌放置，如圖甲所示．用恒力F沿導軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開始運動，其v－t圖象如圖乙所示．取g＝10 m/s²，設導軌足夠長．

(1)求恒力F的大小．

(2)金屬桿的速度為2.0 m/s時，加速度為多大？

(3)根據v－t圖象估算在前0.8 s內電阻上產生的熱量．

Answer 1

【解析】(1)由圖乙知，桿運動的最大速度v_m＝4 m/s　(2分)

此時有：F＝mgsin α＋F_安

＝mgsin α＋　(1分)

代入數據得：F＝18 N．　(1分)

(2)對桿進行受力分析，如圖丙所示，由牛頓第二定律可得：

F－F_安－mgsin α＝ma　(1分)

a＝

代入數據得：a＝2.0 m/s²．　(1分)

(3)由圖乙可知，0.8 s末金屬桿的速度v₁＝2.2 m/s  (1分)

前 0.8 s 內圖線與t軸所包圍的小方格的個數約為27，面積為27×0.2×0.2＝1.08，即前0.8 s內金屬桿的位移為：

s＝1.08 m　(2分)

由能的轉化與守恒定律得：

Q＝Fs－mgssin α－mv₁²　(2分)

代入數據得：Q＝3.80 J．　(1分)

[答案]　(1)18 N　(2)2.0 m/s²　(3)3.80 J

丙