Question

兩個氘核聚變產生一個中子和一個氦核(氦的同位素).已知氘核的質量m_D=2.013 6 u，氦核質量m_He=3.015 u，中子質量m_n=1.008 7 u.

(1)寫出聚變方程并算出釋放的核能；

(2)若反應前兩氘核的動能均為E_kD=0.35 MeV，它們正面對撞發生核聚變，且反應后釋放的核能全部轉變為動能，則反應產生的氦核和中子的動能各為多少？

Answer 1

解析：根據題中給出的條件，可算出質量虧損，運用質能方程可求出，也可由1 u相當的能量求出.把兩個氘核作為一個系統，對撞過程中動量守恒.由于反應前兩氘核動能相同，其動量等值反向，因此反應前后系統的總動量為零.對撞前后總能量也是守恒的.根據反應前后系統的總動量守恒、總能量守恒可求出氦核和中子的動能.

(1)聚變的核反應方程為 2→+.

    這個核反應中的質量虧損為：

Δm =2m_D-(m_He+m_n)=(2×2.013 6-3.015 0-1.008 7) u=0.003 5 u.

    釋放的核能為ΔE=0.003 5×931.5 MeV=3.26 MeV.

(2)把兩個氘核作為一個系統，對撞過程中動量守恒.由于反應前兩氘核動能相同，其動量等值反向，因此反應前后系統的總動量恒為零，即

0=m_Hev_He+m_nv_n①

   又由于反應前后總能量守恒，故反應后氦核和中子的總動能為：

m_Hev_He²+m_nv_n²=ΔE+2E_kD②

    因為m_He∶m_n=3∶1，所以氦核和中子的速率之比為：v_He_/v_n=1/3.

    把這兩個關系式代入②式得ΔE+2E_kD=4×m_Hev_He²=4E_kHe.

    即(3.26 + 2×0.35)MeV=4E_kHe.得氦核的動能和中子的動能分別為：

E_kHe=(3.26+2×0.35)MeV=0.99 MeV，

E_kn=3E_kHe=2.97 MeV.