Question

13．如圖所示，一輛質量M=4kg的小車A靜止在光滑的水平面上，小車上有一質量m=lkg的光滑小球B，將一輕質彈簧壓縮并鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E_p=10J，小球與小車右壁距離為L=1m，解除鎖定，小球脫離彈簧后與小車右壁碰撞并被粘住，求：
（1）小球脫離彈簧時小球和小車各自的速度大�。�
（2）在整個過程中，小車移動的距離．

Answer 1

分析 （1）解除鎖定后彈簧的彈性勢能轉化為系統的動能，根據動量守恒和能量守恒列出等式求解
（2）由系統的平均動量守恒表達式列式，則可求得小車移動的距離．

解答 解：（1）由小車、彈簧和小球組成的系統，在從彈簧解鎖到小球脫離彈簧的過程中，系統的動量和機械能均守恒，取向右為正方向，則由動量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_p
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2M{E}_{p}}{m（M+m）}}$=$\sqrt{\frac{2×4×10}{1×（4+1）}}$=4m/s，v₂=1m/s
（2）根據動量守恒和各自位移關系得：
  m$\frac{{x}_{1}}{t}$-M$\frac{{x}_{2}}{t}$=0
又 x₁+x₂=L
解得小車移動的距離為：x₂=$\frac{mL}{M+m}$=$\frac{1×1}{4+1}$m=0.2m；
答：（1）小球脫離彈簧時小球和小車各自的速度大小分別為4m/s和1m/s．
（2）在整個過程中，小車移動的距離是0.2m．

點評 本題是動量守恒和能量守恒的綜合應用．關鍵要抓住解除彈簧的鎖定后，系統所受合力為零，遵守動量守恒和能量守恒．