Question

如圖所示，有一足夠長的水平軌道AB，在B點處與一半徑R=150m的光滑弧形軌道BC相切，一質量M=0.99kg的木塊靜止于B處．現有一顆質量m=10g的子彈以v₀=300m/s的水平速度從左邊射入木塊（未穿出木塊），由于子彈與木塊相互作用的時間極短，所以假定子彈
撞擊木塊后兩者仍在B點，并且一起沿光滑弧形軌道上滑，能夠到達高h=0.45m的最高處C．已知木塊與水平軌道AB之間的動摩擦因數μ=0.5．試問：
（1）子彈射入木塊的瞬間由于摩擦產生了多少J的內能？
（2）子彈射入木塊后，木塊經多長時間停下？

Answer 1

分析：（1）子彈射入木塊的過程，機械能減小轉化為內能．射入前子彈的動能為

1

2

m

v

2 0

，射入后，木塊和子彈組成的整體向右運動的過程，機械能不變，系統的機械能等于整體到C點的機械能，即為（m+M）gh，即可根據能量守恒求解內能．
（2）由于BC較短，子彈與木塊在弧形軌道上的運動可認為作類似于單罷的簡諧振動，整體經過半個周期后返回到B點，t=

1

2

T，T=2π

R g

求出整體在軌道BC上運動的時間．根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出從B到A的時間，即可求得總時間．

解答：解：（1）射入前子彈的動能為

1

2

m

v

2 0

．射入后，木塊和子彈組成的整體向右運動的過程機械能不變，由機械能守恒得知：系統的機械能為（m+M）gh，所以根據能量守恒得知：
子彈射入木塊的瞬間由于摩擦產生了的內能為E內=

1

2

m

v

2 0

-(m+M)gh
 代入得 E內=

1

2

×0.01×3002-(0.01+0.99)×10×0.45=445.5J
（2）因為 cosθ=

R-h

R

=

160-0.45

160

≈0.997，θ≈4.4°，
所以子彈與木塊在弧形軌道上的運動可認為作類似單罷的簡諧振動，
則t1=

1

2

?2π

R g

=π

160 10

=4πs≈12.56s
又因為 

1

2

(m+M)

v

2 B

=(m+M)gh，

1

2

×

v

2 B

=10×0.45，
  v_B=3m/s
由f=μN，N=（m+M）g，f=（m+M）a，
得a=μg=0.5×10=5m/s²，
所以t2=

vB

a

=

3

5

=0.6s，
總時間t=t₁+t₂≈18.56s
答：
（1）子彈射入木塊的瞬間由于摩擦產生了445.5J的內能．
（2）子彈射入木塊后，木塊經約為18.56S停下．

點評：本題的解題關鍵是將子彈與木塊的共同體在弧形軌道上的運動等效成單擺的簡諧運動，即可求得在弧形軌道上的運動時間．