Question

靜止在地球赤道上的物體A隨地球自轉的線速度為v₁、加速度為a₁、角速度為ω₁、周期為T₁；在靠近地球表面的軌道上做勻速圓周運動的衛星B的線速度為v₂、加速度為a₂、角速度為ω₂、周期為T₂；同步衛星C的線速度為v₃、加速度為a₃、角速度為ω₃、周期為T₃則下列關系式正確的有（　　）

• A、v₂=v₃＞v₁
• B、a₂＞a₃＞a₁
• C、ω₂＞ω₃=ω₁
• D、T₂＞T₃=T₁

Answer 1

分析：題中涉及三個物體：地球同步衛星C、地球赤道上有一隨地球的自轉而做圓周運動物A、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星B，同步衛星與物體A周期相同，物體A與人造衛星B轉動半徑相同，同步衛星C與人造衛星B，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進行比較分析即可．

解答：解：A、同步衛星與地球自轉同步，所以T₁=T₃，ω₁=ω₃，．
根據v=ωr和a=ω²r．
知V₁＜V₃，a₁＜a₃故B錯誤．
同步衛星與人造衛星，都是萬有引力提供向心力，
知a=

GM

r2

，ω=

GM r3

，v=

GM r

，T=2π

r3 GM

．
由于r₃＞r₂，由牛頓第二定律，可知a₂＞a₃；v₂＞v₃；w₂＞w₃；T₂＜T₃．
綜上知a₂＞a₃＞a₁；v₂＞v₃＞v；ω₂＞ω₃=ω₁；T₂＜T₃=T₁
故AD錯誤，BC正確
故選：BC．

點評：本題關鍵要將物體A、人造衛星C、同步衛星B分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復雜化．