Question

4．如圖所示，圓心角為90°的扇形COD內存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，E點為半徑OD的中點．現有比荷大小相等的兩個帶電粒子a、b（不計重力）以大小不等的速度分別從O、E點均沿OC方向射入磁場，粒子a恰從D點射出磁場，粒子b恰從C點射出磁場，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 粒子a帶正電，粒子b帶負電
• B． 粒子a、b在磁場中運動的加速度大小之比為5：2
• C． 粒子a、b的速率之比為2：5
• D． 粒子a、b在磁場中運動的時間之比為180：53

Answer 1

分析 根據左手定則判斷兩個粒子的電性，畫出粒子在磁場中運動的軌跡，根據幾何關系求出半徑，由牛頓第二定律求出加速度表達式，進而求出加速度之比，求出圓心角，由$t=\frac{θ}{2π}T$求出時間之比

解答 解：A、兩個粒子的運動軌跡如圖所示，根據左手定則判斷知粒子a帶負電，粒子b帶正電，A錯誤；
C、設扇形COD的半徑為r，粒子a、b的軌道半徑分別為R_a、R_b，則R_a=$\frac{r}{2}，{R}_{b}^{2}$=r²+（R_b-$\frac{r}{2}$）²，sinθ=$\frac{r}{{R}_{b}}$，得R_b=$\frac{5}{4}$r，θ=53°，
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\frac{qB}{m}$R，所以粒子a、b的速率之比為$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}=\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}=\frac{2}{5}$，C正確；
B、由牛頓第二定律得加速度a=$\frac{qvB}{m}$，所以粒子a、b在磁場中運動的加速度大小之比為$\frac{{a}_{a}}{{a}_{b}}=\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}=\frac{2}{5}$，B錯誤；
D、粒子a在磁場中運動的時間t_a=$\frac{π{R}_{a}}{{v}_{a}}$，粒子b在磁場中運動的時間t_b=$\frac{\frac{53°}{180°}π{R}_{b}}{{v}_{b}}$，則$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}=\frac{180}{53}$，D正確．
故選：CD

點評 帶電粒子在磁場中的運動問題的解題思路是：定圓心、畫軌跡、求半徑，對于半徑公式和周期公式要記住．