Question

如圖所示，R為電阻箱，電壓表為理想電壓表．當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R₁=10Ω時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₁=10V；當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R₂=5Ω時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₂=7.5V．求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r．
（2）當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為多少時(shí)，電源的輸出功率最大？最大值P_m為多少？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用閉合電路歐姆定律，分別研究電阻為R₁和R₂的情況，列出含有電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方程組求解．
（2）當(dāng)電阻箱的阻值等于電源的內(nèi)電阻時(shí)電源的輸出功率最大，再求解P_m．

解答：解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律，得
當(dāng)R₁=10Ω時(shí)
 E=U₁+

U1

R1

r ①
當(dāng)R₂=5Ω時(shí)
 E=U₂+

U2

R2

r ②
代入得：
   E=10+r
   E=7.5+1.5r
聯(lián)立上兩式得E=15V，r=5Ω
（2）當(dāng)電阻箱的阻值等于電源的內(nèi)電阻時(shí)電源的輸出功率最大，
即R=r=5Ω時(shí)，電源的輸出功率最大，則
電源的輸出功率最大值P_m=(

E

R+r

)2R=

E2

4r

=

152

4×5

W=11.25W
答：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)15V，內(nèi)阻r為5Ω．
（2）當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為5Ω時(shí)，電源的輸出功率最大值是11.25W．

點(diǎn)評(píng)：本題是測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法：伏阻法．電壓表和定值電阻組合，相當(dāng)于電壓表和電流表雙重作用．