Question

【題目】如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成角固定，N、Q之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B=0.5T，質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻位為r。現從靜止釋放桿ab，測得最大速度為vM，改變電阻箱的阻值R，得到vM與R之間的關系如圖乙所示。已知導軌間距為L=2m，重力加速度g=10m/s2，軌道足夠長且電阻不計。求：

(1)當R=0時，桿ab勻速下滑過程中產生感應電動勢E的大小及桿中的電流方向；

(2)金屬桿的質量m及阻值r；

(3)當R=4時，回路瞬時電功率每增加1W的過程中合外力對桿做的功W。

Answer 1

【答案】(1)，桿中電流方向從b→a；(2)，；(3)

【解析】

(1)由圖可知，當R=0時，桿最終以v=3m/s勻速運動，產生電動勢

E=BLv=0.5×2×3V=3V

電流方向為由b到a

(2)設最大速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢E=BLv，由閉合電路的歐姆定律：

桿達到最大速度時滿足

解得

由圖像可知：斜率為

縱截距為

v0=3m/s

得到：

解得

m=0.2kg，r=3Ω

(3)由題意：E=BLv，，得

則

由動能定理得

聯立解得

W=0.7J