Question

如圖所示，一電子從a點以速度v垂直進入長為d、寬為h的矩形磁場區域沿曲線ab運動，且通過b點離開磁場．已知電子的質量為m，電量為e，磁場的磁感應強度為B，不計重力，求該電子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：畫出軌跡，根據幾何關系求出半徑，根據t=

α

2π

T求出電子在磁場中運動的時間．．

解答：解：畫出運動軌跡，如圖所示：AD=h，DC=d，記∠AOC=α
由幾何關系得：滿足
R²=（R-h）²+d² ①

sinα=

d

R

     ②
電子在磁場中運動的周期
T=

2πm

eB

      ③
電子在磁場中運動的時間：t=

α

2π

T   ④
聯立①②③④得：t=

m

eB

arcsin(

2dh

d2+h2

)．
答：該電子在磁場中運動的時間為

m

eB

arcsin(

2dh

d2+h2

)．

點評：本題關鍵是畫出軌跡，然后根據幾何關系求出半徑和圓心角，從而求出運動時間．