Question

如右圖所示，一根不可伸長的輕質細線，一端固定于O點，另一端拴有一質量為m的小球，可在豎直平面內繞O點擺動．現拉緊細線使小球位于與O點在同一豎直面內的A位置，細線與水平方向成30°角，從靜止釋放該小球，當小球運動至懸點正下方C位置時，細線承受的拉力是多大？

Answer 1

3.5mg

解析:

對小球進行受力分析及運動過程分析如下圖所示.

??（1）從靜止釋放小球，細線松弛，小球只受重力做自由落體運動，下落到A與水平面的對稱點B時細線將張緊.設線長為l，則v_B=豎直向下.（2）在B位置細線突然張緊，對小球施以沖量，使小球豎直向下的速度變為沿圓弧切線方向上的速度，v_B′=v_Bcos30°，小球的動能在瞬間減少，根據功能關系只能是繩子突然張緊“爆發”做功使機械能部分變為其他形式的能量（聲能、內能等）.（3）小球由B運動至C，繩子的拉力與運動方向垂直不做功，只有重力做功，機械能守恒. 此過程中，重力勢能減少量-ΔE_p=mgl(1-cos60°)動能的增加量ΔE_k=mv_C²-mv′_B²?有mgl(1-cos60°)= mv_C²-mv′_B²?代入v_B′=v_Bcos30°=cos30°得v_C=.?（4）在C點應用牛頓第二定律T-mg=，T=mg+=3.5mg.