Question

一個研究性學習小組測量一段緊密繞制的電爐絲的電阻率，已知繞制電爐絲的金屬絲的總長度L為4.00m，總電阻約為12Ω．
（1）如圖所示，小組成員用毫米刻度尺測量出了電爐絲的寬度，還需要

數出電爐絲的匝數n

，就可以計算出金屬絲的直徑．
（2）欲用“伏安法”測定這段電爐絲的電阻，要求測量結果盡量準確．下列器材中電流表應選用的是

A

2

，滑動變阻器應選用的是

R

1

．（在橫線上填寫所選器材的符號）
A．電池組E（6V，內阻很小）
B．電流表A₁（0～3A，內阻0.0125Ω）
C．電流表A₂（0～0.6A，內阻0.125Ω）
D．電壓表V（0～6V，內阻6kΩ）
E．滑動變阻器R₁（0～5Ω，2A）
F．滑動變阻器R₂（0～1000Ω，1A）
G．電鍵、導線
（3）在方框內畫出應采用的電路圖．
（4）寫出用已知物理量和直接測量量表示的電阻率的表達式并說明表達式中所用字母的含義：

ρ=

πU h 2

4IL n 2

，其中ρ為電阻率，U為電爐絲兩端的電壓，I為通過電爐絲的電流，L為金屬絲總長度，n是電爐絲的匝數，h是電爐絲的寬度．

．

Answer 1

分析：（1）題的方法是放大法，電爐絲的直徑d=

電爐絲的寬度h

匝數n

，
（2）題先根據歐姆定律求出通過電爐絲的最大電流來選擇電流表，根據閉合電路歐姆定律求出電路中的最大電阻，可以選擇滑動變阻器的接法，
（3）題的關鍵是由于電流表與電壓表的內阻都為定值，考慮到計算方便應采用電流表內接法．

解答：解：（1）根據放大思想可知，用毫米刻度尺測量出了電爐絲的寬度，還需要數出電爐絲的匝數，就可以計算出金屬絲的直徑．
（2）由I=

U

R

=

6

12

A=0.5A，所以電流表應選

A

2

，電路中最大電阻為

R

max

=

E

1 3 I   A

=

6

1 3 ×0.6

Ω=30Ω，所以若用限流式時滑動變阻器

R

1

阻值太小

R

2

阻值太大，所以只能用分壓式，應選阻值小的

R

1

．
（3）由于電流表與電壓表的內阻都為確定值，為便于計算，電流表宜用內接法，又變阻器應用分壓式，電路圖如圖所示；
（4）由R=

ρL

1 4 πd 2

，R=

U

I

，L=

h

n

，解得ρ=

πU h 2

4IL n 2

，其中ρ為電阻率，U為電爐絲兩端的電壓，I為通過電爐絲的電流，L為金屬絲總長度，n是電爐絲的匝數，h是電爐絲的寬度．
故答案為（1）數出電爐絲的匝數n
        （2）

A

2

，

R

1

        （3）如圖
       （4）ρ=

πU h 2

4IL n 2

，其中ρ為電阻率，U為電爐絲兩端的電壓，I為通過電爐絲的電流，L為金屬絲總長度，n是電爐絲的匝數，h是電爐絲的寬度．

點評：伏安法測量電阻時有內接法和外接法兩種方法：當兩表的內阻為不確定值時，可以通過求

R   V

R   x

與

R   x

R   A

的大小來選擇；若兩表的內阻為確定值時，把兩表內阻計算在內，為運算方便可以用內接法．