Question

假設钚的同位素離子

239 94

Pu靜止在某一勻強磁場中，該離子沿著與磁場垂直的方向放出一個α粒子后，變成了鈾的一個同位素離子，同時放出能量E=0.09MeV的光子．若已知钚核的質量為m₁=238.999 655u，鈾核的質量為m₂=234.993 470u，α粒子的質量為m₃=4.001 509u．（普朗克常量是h=6.63×10^-34J?s，光在真空中的速度為c=3×10⁸m/s，1u的質量對應于931.5MeV的能量．）試求：
（1）寫出這一過程的核反應方程式是怎樣的？
（2）放出的光子的波長是多少？
（3）求α粒子和新核獲得的總動能是多少？

Answer 1

分析：（1）根據電荷數守恒、質量數守恒寫出核反應方程．
（2）根據 E=hυ=h

c

λ

求出放出的光子波長．
（3）根據愛因斯坦質能方程求出釋放的能量，結合釋放的光子能量，通過能量守恒定律求出α粒子和新核獲得的總動能．

解答：解：鈾核相對α粒子作反向運動（反沖），在磁場中形成相切的圓軌跡，衰變中系統的動量及總能量均是守恒的，釋放出的結合能，一部分轉變成兩個生成核的動能，另一部分以光子的形式輻射出去．
（1）

239 94

Pu→

235 92

U十

4 2

He              
（2）因 E=hυ=h

c

λ

，
所以 λ=

hc

E

=

6.63×10-34×3×108

0.09×1.6×10-19×106

=1.38×10^-11（m）    
（3）由質能方程可得衰變中釋放的能量：
△E=△mc²=（m₁-m₂-m₂）×931.5MeV
根據能量守恒定律得，鈾核和α粒子的總動能為：
E_K=E_KU+E_Kα=△E-E=（m₁-m₂-m₃）×931.5-0.09=4.266MeV．
答：（1）核反應方程式是

239 94

Pu→

235 92

U十

4 2

He．
（2）放出的光子的波長為1.38×10^-11（m）．
（3）α粒子和新核獲得的總動能是4.266MeV．

點評：解決本題的關鍵知道在核反應過程中電荷數守恒、質量數守恒，知道光子能量與波長的大小關系，以及掌握愛因斯坦質能方程，并能靈活運用．