Question

張明同學做“用單擺測重力加速度”的實驗，
（1）測擺長時，若正確測出懸線長l和擺球直徑d，則擺長為

 

；
（2）測周期時，當擺球經過平衡位置時開始計時并計數為1次，測出經過該位置N次（約60～100次）的時間為t，則周期為

 

．
（3）他實驗測得的g值偏小，可能的原因是

 

．
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現了松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表提前按下
D．實驗中誤將49次全振動數為50次．

Answer 1

分析：單擺的擺長是從懸點到擺球的球心的距離；
擺球兩次經過最低點的時間間隔是半個周期，所以擺球通過最低點作為第1次停表開始計時到一直數到擺球第n次通過最低點，擺球經過了（n-1）個半個周期；
根據單擺周期T=2π

L g

得g=

4π2L

T2

，由此分析g值偏小的原因，可能是擺長偏短或周期偏長

解答：解：（1）單擺的擺長是從懸點到擺球的球心的距離，L=l+

d

2

（2）擺球兩次經過最低點的時間間隔是半個周期，所以擺球通過最低點作為第1次停表開始計時到一直數到擺球第n次通過最低點，擺球經過了（n-1）個半個周期，所以單擺的周期：T=

2t

N-1

（3）A、測擺長時將線拉得過緊導致測量值偏長，由公式g=

4π2L

T2

，g值偏大，故A錯誤
B、擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加，但運算時選用開始所測得值，將導致g值偏小，故B正確
C、開始計時時，秒表提前按下，將使所測周期偏大，由上式可知，g值偏小，故C正確
D、實驗中將49次全振動誤數為50次，由T=

t

N

知，周期偏小，g值偏大，故D錯誤
故選：BC
故答案為：（1）l+

d

2

，（2）

2t

N-1

，（3）BC

點評：該題考查單擺測重力加速度的實驗的實驗原理，其中擺長與單擺的周期的計算也是該實驗中的一個注意事項．屬于簡單題．