Question

如圖所示，兩個光滑小球P、Q先后卡在寬度不同、內壁光滑的兩個槽中．甲、乙兩圖中球P對槽底的壓力分別為F_A、F_A'，對左側壁B處和B'處的壓力分別為F_B、F_B'，球Q對右側壁C處和C'處的壓力分別為F_C、F_C'，則（　　）

A．F_A=F_A'，F_B=F_B'，F_C=F_C'

B．F_A=F_A'，F_B=-F_C，F_B'=-F_C'

C．F_A≠F_A'，F_B=-F_C，F_B'=-F_C'

D．F_A≠F_A'，F_B≠F_B'，F_C≠F_C'

Answer 1

分析：本題關鍵是靈活地選擇研究對象，受力分析后根據平衡條件并結合合成法列式求解，得到各個彈力的一般表達式后再分析討論．

解答：解：設兩個球的球心連線與豎直方向的夾角為θ，先對Q球受力分析，受重力、P球的支持力和右壁的支持力，如圖

根據平衡條件，有F1=

Mg

cosθ

           ①
F₂=Mgtanθ                          ②
根據牛頓第三定律，球對右側容器壁的壓力等于即：F_C=F₁cosθ=F₂；
由②式，θ越大，球對右側容器壁的壓力越大，由于甲圖中的θ大于乙圖中的θ，故F_C＞F′_C；
再對兩個球整體受力分析，受重力（M+m）g、容器底部的支持力N、容器左壁的支持力和容器右壁的支持力，如圖

根據平衡條件，有
N=（M+m）g          ③
F₃=F₂               ④
由③式，并根據牛頓第三定律，球對容器底部的壓力等于支持力N，與角度θ無關，故F_A=F′_A；
由④式，并根據牛頓第三定律，甲球對容器左側的壓力等于球對容器右壁的壓力，即F₂=F₃=Mgtanθ，故F_B=-F_C；
由④式，并根據牛頓第三定律，乙球對左右兩側容器的壓力也等大、反向，故F′_B=-F′_C；
由②④兩式，球對容器左右壁壓力都等于Mgtanθ，壓力隨θ的減小而減小，故F_B＞F′_B，F_C＞F′_C；
故選：B．

點評：連接體問題一般是指由兩個或兩個以上物體所構成的有某種關聯的系統．研究此系統的受力或運動時，求解問題的關鍵是研究對象的選取和轉換．一般若討論的問題不涉及系統內部的作用力時，可以以整個系統為研究對象列方程求解---“整體法”；若涉及系統中各物體間的相互作用，則應以系統某一部分為研究對象列方程求解---“隔離法”．這樣，便將物體間的內力轉化為外力，從而體現其作用效果，使問題得以求解，在求解連接問題時，隔離法與整體法相互依存，交替使用，形成一個完整的統一體，分別列方程求解．