Question

在2012年元旦晚會上，河北雜技團表演了雜技“大球扛桿”．在一個大球上豎立一根直桿，演員在直桿上做了楮彩表演．如閣所示．假設直桿與大球之間有一壓力傳感器．一個質量為50kg的演員勻速向上運動時傳感器顯示壓力為600N；演員從直桿最上端由靜止開始向下勻加速運動一段時間后又勻減速運動一段時間速度減小到零，靜止在距直桿底端

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處．已知在演員向下運動時傳感器顯示的最大壓力為700N，最小壓力為500N，直桿長度為12m，g取10m/S²．求：
（1）直桿的質量；
（2）演員下降過程屮加速、減速的加速度；
（3）演員向下運動的平均速度．

Answer 1

分析：（1）傳感器顯示壓力等于大球對直桿的支持力．根據演員向上勻速運動時傳感器的壓力，對演員和直桿整體研究，運用平衡條件求解直桿的質量．
（2）根據牛頓第三定律得到大球對直桿的支持力，再根據演員勻速運動時受力平衡，求得摩擦力，再運用牛頓第二定律分別求解加速、減速運動的加速度．
（3）演員加速和減速兩個過程的加速度大小相等，由速度公式求出最大速度，即可求得平均速度．

解答：解：（1）設直桿質量為m₀，由牛頓第三定律知，傳感器顯示壓力等于大球對直桿的支持力．
演員勻速向上運動時，對于演員和直桿整體，由平衡條件：
   m₀g+mg=F₀
解得：m₀=

F0

g

-m=

600

10

-50=10（kg）．
（2）設演員向下運動的加速度為a，由牛頓第三定律，傳感器顯示的最大壓力F₁=700N等于大球對直桿的最大支持力對直桿，由平衡條件得演員到直桿向下的摩擦力f₁=F₁-m₀g=700-10×10=600（N）
由牛頓第三定律，直桿對演員向上的摩擦力等于600N
對演員，由牛頓第二定律：f₁-mg=ma₁
解得勻減速向下運動的加速度大小為  a₁=

f1-mg

m

=

600-50×10

50

=2（m/s²）
由牛頓第三定律，傳感器顯示的最小壓力F₂=500N等于大球對直桿的最小支持力
對桿桿，由平衡條件得演員對直桿向下的摩擦力 f₂=F₂-m₀g=500-10×10=400（N）
由牛頓第三定律，直桿對演員向上的摩擦力等于400N
對演員，由牛頓第二定律：mg-f₂=ma₂
解得勻加速向下運動的加速度大小為a₂=

mg-f2

m

=

50×10-400

50

=2（m/s²）
演員下降過程中加速、減速的加速度大小均為2m/s²，方向相反．
（3）由第（2）問知演員勻加速運動和勻減速運動加速度大小相等，兩個過程的位移大小相等，由題分析得知：位移為s=4m．
設演員加速運動時間為t，由題述可知：
   s=

1

2

at²，
解得：t=

2s a

=

8 a

=

8 2

s=2s
演員向下運動的最大速度 v_m=at=2×2m/s=4m/s
演員向下運動的平均速度 v=

vm

2

=

4

2

m/s=2m/s．
答：
（1）直桿的質量為10kg；
（2）演員下降過程中加速、減速的加速度大小均為2m/s²，方向相反．
（3）演員向下運動的平均速度為2m/s．

點評：本題涉及的過程較多，分析受力情況是關鍵，運用牛頓第二定律和運動學公式求解，對于平均速度也可以根據位移與時間之比求解．