Question

（2013?河南模擬）如圖所示，在光滑的水平面上，物體B靜止，在物體B上固定一個輕彈簧．物體A以某一速度沿水平方向向右運動，通過彈簧與物體B 發生作用．兩物體的質量相等，作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能為E_P．現將B的質量加倍，再使物體A通過彈簧與物體B發生作用（作用前物體B仍靜止），作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能仍為E_P．則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢能的過程中，第一次和第二次相比（　　）

A．物體A的初動能之比為2：1

B．物體A的初動能之比為4：3

C．物體A損失的動能之比為1：1

D．物體A損失的動能之比為9：8

Answer 1

分析：A與B相互作用過程中，外力的合力為零，系統動量守恒，同時由于只有彈簧彈力做功，系統機械能也守恒；A剛與彈簧接觸時，彈簧彈力逐漸變大，A做加速度變大的加速運動，B做加速度變大的加速運動，當A與B速度相等時，彈簧最短，彈性勢能最大，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式即可．

解答：解：A、B在整個過程中，彈簧具有最大彈性勢能時，A和B的速度相同，根據動量守恒定律：
  當A、B質量相等時有：
  mv₀=2mv．
根據機械能守恒定律有：E_p=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

?2mv2
B的質量加倍后有：
  mv′₀=3mv′
根據機械能守恒定律，有：E_p=

1

2

m

v

′2 0

-

1

2

?3mv′2
聯立以上各式解得：物體A的初動能之比為：=

1

2

m

v

2 0

：

1

2

m

v

′2 0

=4：3，故A錯誤，B正確；
C、D當A、B質量相等時物體A損失的動能為：△E_kA=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2
B的質量加倍后A損失的動能為：△E_kA′=

1

2

m

v

′2 0

-

1

2

mv′2
聯立各式得：△E_K1：△E_K2=9：8，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評：本題關鍵對兩物體的受力情況和運動情況進行分析，得出A和B的速度相同時，彈簧最短，然后根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解．