Question

（05年廣東卷）（13分）已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期T₁，地球的自轉周期T₂，地球表面的重力加速度g。某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：

同步衛星繞地球作圓周運動，由得

（1）請判斷上面的結果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結果。

（2）請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果。

Answer 1

解析：

 (1)上面結果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽略。

 

正確的解法和結果是：　　　　　　　　　　　　　①

 

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

 

（2）方法一：對月球繞地球作圓周運動，由得　　③

 

　　方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由得　　　 ④