Question

8．如圖，光滑斜槽底端A點附近水平，O是地面上A點正下方的位置，一個物體由斜槽頂端滑下落到地面上的 B點．保持斜槽頂端高度H不變，改變底端高度h （即換用不同的斜槽且保證底端附近水平），物體落到地面的位置B與O點距離最大為（　　）

• A． H
• B． 2H
• C． $\frac{H}{2}$
• D． $\frac{3H}{2}$

Answer 1

分析 根據機械能守恒定律求出物體經過A點的速度，通過平拋運動的規律求出水平位移的表達式，從而得出B點到O點的水平距離的表達式，根據數學函數方法求解最值．

解答 解：物體在光滑斜槽下滑過程，由機械能守恒定律得 mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
物體離開A點后做平拋運動，則有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v_At
聯立得B與O點距離為  x=2$\sqrt{（H-h）h}$
因為 H-h+h=H，是定值，所以由數學知識可知：當H-h=h，即 h=$\frac{H}{2}$時，x有最大值，且最大值為 x_max=H
故選：A

點評 本題采用函數法求平拋水平位移的最大值，先根據物理規律得到水平位移的解析式，再運用數學知識求最值，要有運用數學知識解決物理問題的能力．