Question

作簡諧運動的彈簧振子，其質量為m，最大速率為v．下列說法中正確的是（　　）

• A、從某時刻算起，在半個周期的時間內，彈力做的功一定為零
• B、從某時刻算起，在半個周期的時間內，彈力做的功可能是0～

  1

  2

  mv²之間的某個值
• C、從某時刻算起，在半個周期的時間內，彈力的沖量大小一定為零
• D、從某時刻算起，在半個周期的時間內，彈力的沖量大小可能是0～2mv間的某個值

Answer 1

分析：對于簡諧運動，經過半個周期后位移與之前的位移關系是大小相等、方向相反；速度、加速度也有同樣的規律．

解答：解：A、B、彈力做的功等于彈性勢能的變化量；從某時刻起，在半個周期內，由于位移大小具有對稱性，所以彈力做功之和為零；故A正確，B錯誤；
C、D、對于簡諧運動，經過半個周期后速度與之前的速度關系是大小相等、方向相反；若以初速度為+v₁，則末速度為-v₁，故速度變化為-2v₁，若開始時在最大位移處，初速度為0，末速度也是0，所以速度的變化也是0．根據動量定理，彈力的沖量：I=△P=△mv=m△v，所以彈力的沖量大小可能是0～2mv間的某個值．故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評：簡諧運動的振子半個周期內，路程為振幅的兩倍，彈力做功一定為零，當在

1

4

周期內，彈力做功不一定為零．