Question

在納米技術中需要移動或修補原子，必須使在不停地做熱運動(速率約幾百米每秒)的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區域內停留一段時間，為此已發明了“激光致冷”技術．若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個小球，則“激光致冷”與下述的模型很類似．

　一輛質量為m的小車(一側固定一輕彈簧)，如圖所示，以速度v₀水平向右運動，一動量大小為p，質量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一定時間ΔT，再解除鎖定使小球以大小相同的動量p水平向右彈出，緊接著不斷重復上述過程，最終小車將停下來．設地面和車廂均為光滑，除鎖定時間ΔT外．不計小球在小車上運動和彈簧壓縮、伸長的時間，求：
(1)小球第一次入射后再彈出時，小車的速度的大小和這一過程中小車動能的減少量；
(2)從小球第一次入射開始到小車停止運動所經歷的時間．

Answer 1

（1）2Pv₀－      （2）ΔT

(1)設發生第一次作用后小車的速度為v₁，由動量守恒有
mv₀－P＝P＋mv₁，v₁＝v₀－，
　　動能的減小量
ΔE_k＝m()＝2Pv₀－．
　　(2)設發生第二次作用后，小車的速度為v₂，由動量守恒有
mv₁－P＝P＋mv₂，v₂＝v₁－＝v₀－2×，
所以發生第n次作用后，小車的速度
v_n＝v₀－n·，
　　當v_n＝0時，n＝，
　　故小車共運動的時間T＝nΔT＝ΔT．