Question

超導體磁懸浮列車是利用超導體的抗磁化作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力的新型交通工具．如圖所示為磁懸浮列車的原理圖，在水平面上，兩根平行直導軌間有豎直方向且等距離的勻強磁場B₁和B₂，，導軌上有一個與磁場間距等寬的金屬框abcd．當勻強磁場B₁和B₂同時以某一速度沿直軌道向右運動時，金屬框也會沿直軌道運動．設直軌道間距為L，勻強磁場的磁感應強度為B₁=B₂=B磁場運動的速度為v，金屬框的電阻為R．運動中所受阻力恒為f，則金屬框的最大速度可表示為（　　）

• A．vm=

  (B2L2v-f?R)

  B2L2

• B．vm=

  (2B2L2v-f?R)

  2B2L2

• C．vm=

  (4B2L2v-f?R)

  4B2L2

• D．vm=

  (2B2L2v+f?R)

  2B2L2

Answer 1

分析：磁場運動相對于金屬框運動，相當于金屬框的ad、bc邊切割磁感線運動，根據(jù)E=BLv可以求出各自產(chǎn)生的感應電動勢E，再根據(jù)歐姆定律可以求出回路中產(chǎn)生的感應電流，當金屬框速度最大時，安培力和摩擦力平衡，由此可以算出金屬框的最大速度．

解答：解：由于磁場以速度v向右運動，當金屬框穩(wěn)定后以最大速度v_m向右運動，此時金屬框相對于磁場的運動速度為v-v_m，根據(jù)右手定則可以判斷回路中產(chǎn)生的感應電動勢E等于ad、bc邊分別產(chǎn)生感應電動勢之和，即E=2BL（v-v_m）
根據(jù)歐姆定律可得，此時金屬框中產(chǎn)生的感應電流I=

E

R

=

2BL(v-vm)

R

金屬框的兩條邊ad和bc都受到安培力作用，由題意知，ad和bc邊處于的磁場方向相反，電流方向也相反，故它們所受安培力方向一致，故金屬框受到的安培力大小
F=2BIL=

4B2L2(v-vm)

R

當金屬框速度最大時，安培力與摩擦力平衡，即滿足F-f=

4B2L2(v-vm)

R

-f=0
由此解得：v_m=

4B2L2v-fR

4B2L2

故選C．

點評：此問題主要從E=BLv出發(fā)，根據(jù)金屬框所受安培力和摩擦力平衡時金屬框速度最大，關(guān)鍵是由于磁場運動，金屬框也運動，此時E=BLv中v的選取問題，也就是金屬框相對于磁場的運動速度．