Question

【題目】如圖所示為賽車場的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑的大圓弧和的小圓弧，直到與彎道相切，大．小圓弧圓心O、距離，賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使賽車不打滑，賽車?yán)@賽道一圈的時(shí)間最短（發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度，結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）

（1）求賽車在直道上的加速度大小？

（2）求最短時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過小圓弧的速度為，經(jīng)過小圓弧時(shí)由最大靜摩擦力提供向心力，由可知，代入數(shù)據(jù)解得：，由幾何關(guān)系可得直道的長度為：，再由代入數(shù)據(jù)解得：。

（2）由幾何關(guān)系可知，小圓弧軌道的長度為，

通過小圓弧彎道的時(shí)間為：，

通過大圓弧時(shí)間為：，代入數(shù)據(jù)解得，

直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3則有：，代入數(shù)據(jù)解得：，

總時(shí)間為：。