Question

7．如圖所示，輕彈簧的一端固定在傾角為α的光滑斜面的底端E，另一端與質量為m的物體C相連，O點是彈簧為原長時物體C的位置，而A點為物體C的平衡位置，此時彈簧被壓縮的長度為x₀．如果在一外力作用下，物體由點A沿斜面向上緩慢移動了2x₀距離而到達B點，則在此過程中該外力所做功為2x₀mgsinα．

Answer 1

分析 物體緩慢移動，可認為每個位置都平衡，根據平衡條件和胡克定律得到外力與位移的關系，再根據功的公式求解．

解答 解：設物體向上的位移為x時外力大小為F．由平衡條件和胡克定律得：
F+k（x₀-x）=mgsinα
可得：F=mgsinα-kx₀+kx
可知，F與x是線性關系，可根據F的平均值求F做的功
當x=0時，物體處于平衡位置，應有：
kx₀=mgsinα
由F=mgsinα-kx₀+kx得：F=0
當x=2x₀時有：F=2mgsinα
所以在此過程中該外力所做功為：W=$\frac{0+2mgsinα}{2}•2{x}_{0}$=2x₀mgsinα
故答案為：2x₀mgsinα

點評 本題是求變力做功問題，要注意只有當力隨位移作線性變化，平均外力等于初末狀態外力的平均值．