Question

【題目】有一個豎直固定放置的四分之一光滑圓弧軌道，軌道圓心O到地面的高度為5m，小球從軌道最高點A由靜止開始沿著圓弧軌道滑下，從軌道最低點B離開軌道，然后做平拋運動落到水平地面上的C點，B點與C點的水平距離也等于5m，則下列說法正確的是（ ）

A.根據已知條件可以求出該四分之一圓弧軌道的軌道半徑為1m

B.當小球運動到軌道最低點B時，軌道對它的支持力等于重力的4倍

C.小球做平拋運動落到地面時的速度與水平方向夾角θ的正切值tanθ=1

D.小球在圓弧軌道上運動的過程中，重力對小球的沖量在數值上大于圓弧的支持力對小球的沖量

Answer 1

【答案】C

【解析】

小球先做圓周運動，然后做平拋運動，根據動能定理和運動的合成與分解求解各個過程中的不同物理量。

A．小球到達的過程中應用動能定理：

解得在最低點速度：

小球做平拋運動時，豎直方向：

水平方向：

解得，故A錯誤；

B．小球在點受到的支持力與重力的合力提供向心力，則：

解得，故B錯誤；

C．設小球做平拋運動位移與水平方向夾角為，則

因為：

所以，故C正確；

D．小球從運動到，合外力沖量水平向右，則支持力的沖量在豎直方向的分量與重力的沖量大小相等，故支持力沖量在數值上大于重力的沖量，故D錯誤。