Question

13．如圖所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的輕質彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h=0.40m處，滑塊與彈簧不拴接．現由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量出滑塊的速度和離地高度h，計算出滑塊的動能E_K，并作出滑塊的E_K-h圖象，其中高度從0.80m上升到1.40m范圍內圖象為直線，其余部分為曲線．若以地面為重力勢能的零勢能面，取g=10m/s²，則結合圖象可知（　　）

• A． 滑塊的質量為1.00 kg
• B． 彈簧原長為0.72 m
• C． 彈簧最大彈性勢能為10.00 J
• D． 滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小為3.60J

Answer 1

分析 根據E_k-h圖象的斜率表示滑塊所受的合外力，高度從0.2m上升到0.35m范圍內圖象為直線，其余部分為曲線，結合能量守恒定律求解滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小值．

解答 解：A、在0.80m上升到1.40m內，△E_k=△E_P=mg△h，圖線的斜率絕對值為：k=$\frac{△{E}_{k}}{△h}$=$\frac{6-0}{1.40-0.80}$=10N=mg，則 m=1.00kg，故A正確；
B、在E_k-h圖象中，根據動能定理知：圖線的斜率大小表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.80m上升到1.40m范圍內圖象為直線，其余部分為曲線，說明滑塊從0.80m上升到1.40m范圍內所受作用力為恒力，則從h=0.8m開始，滑塊與彈簧分離，彈簧的原長的0.8m．故B錯誤；
C、根據能的轉化與守恒可知，當滑塊上升至最大高度時，增加的重力勢能即為彈簧最大彈性勢能，所以E_pm=mg△h=1.00×10×（1.40-0.4）=10.00J，故C正確；
D、由圖可知，當h=0.56m時的動能最大；
在滑塊整個運動過程中，系統的動能、重力勢能和彈性勢能之間相互轉化，因此動能最大時，滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小，根據能的轉化和守恒可知，E_Pmin=E-E_km=E_pm+mgh-E_km=10.00+1.00×10×（0.72-0.40）-6.40=6.8J，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題是能量守恒定律和圖象的理解與應用問題，根據該圖象的形狀得出滑塊從0.8m上升到1.40m范圍內所受作用力為恒力，說明物體不再受到彈簧的彈力的作用是解題的關鍵．