Question

如圖所示，紅色細光束a射到折射率為

2

的透明球表面，入射角為45°，在球的內壁經過一次反射后，從球面射出的光線為b，則入射光線a與出射光線b之間的夾角α為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：光線從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線B經玻璃折射后，折射光線為BC，又經球內壁反射后，反射光線為CD，再經折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．作出光路圖．由折射定律求出折射角r，根據幾何知識和對稱性求出α．

解答：解：在球內光線經過一次反射，畫出入射光線與反射光線，它們一定是關于半徑對稱的．
根據光路可逆，光線從球外射向球內，在球內反射一次，再折射出球外，整個光路如圖所示．
由折射定律 n=

sini

sinr

=

2

，
有 sinr=

sini

n

=

sin45°

2

=

1

2

，
則 r=30°
由幾何關系及對稱性，有

α

2

=r-（i-r）=2r-i
有α=4r-2i=4×30°-2×45°=30°
故入射光線與出射光線間的夾角為30°．
故選A

點評：本題是幾何光學問題，正確作出光路圖是解題的基礎，同時要善于運用幾何關系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關系．