Question

某探究學習小組的同學欲驗證“動能定理”，他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到打點計時器所用的學生電源一臺、天平、刻度尺、導線、復寫紙、紙帶、細沙若干．當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止狀態

（1）某同學的實驗步驟如下：用天平稱量滑塊的質量M．往沙桶中裝入適量的細沙，讓沙桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，用天平稱出此時沙和沙桶的總質量m．在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L，算出這兩點的速度v₁與v₂．
要完成本實驗，還缺哪些實驗步驟和應控制的實驗條件？
（2）若挑選的一條點跡清晰的紙帶如下圖所示，已知相鄰兩個點間的時間間隔為T，從A點到B、C、D、E、F點的距離依次為s₁、s₂、s₃、s₄、s₅（圖中未標s₃、s₄、s₅），則由此可求得紙帶上由B點到E點所對應過程中，合外力對滑塊所做的功W=

 

；該滑塊動能改變量的表達式為△E_K=

 

（結果用題中已知物理量的符號表示）；若滿足

 

，則動能定理得證．

Answer 1

分析：本題的關鍵是明確動能定理中的功應是合力對物體做的功，所以首先應求出滑塊運動過程中受到的摩擦力f，然后在滿足M＞＞m的條件下證明（mg-f）s=△

E

k

即可．

解答：解：（1）動能定理中的功應是合力做的功，應首先測出滑塊運動過程中受到的摩擦力，所以缺少的步驟是：在沙桶中裝適量的細沙，直到輕推滑塊，滑塊能在水平長木板上勻速運動為止，用天平測出此時沙和小桶的總質量m′，即摩擦力f=m′g．
為使繩子對滑塊的拉力等于沙和沙桶的重力，應滿足M＞＞m．
（2）根據功的概念可求出合外力對小車做的功為W=（mg-f）（

s

4

-s

1

）=（m-m′）（

s

4

-s

1

)g．
紙帶上B、E兩點的速度分別為

v

B

=

s   2

2T

，

v

E

=

s   5 -s   3

2T

滑塊動能改變量

△E

k

=

1

2

Mv

2 E

-

1

2

Mv

2 B

=

1

2

M(

s   5 -s   3

2T

)

2

-

1

2

M(

s   2

2T

)

2

，或

△E

k

=

M

8T 2

[

(s

5

-s

3

)

2

-s

2 2

]．
若滿足W≈△E_K，動能定理即得到驗證．
故答案為：（1）在沙桶中裝適量的細沙，直到輕推滑塊，滑塊能在水平長木板上勻速運動為止，用天平測出此時沙和小桶的總質量m′，M＞＞m．
       （2）（m-m′）（

s

4

-s

1

)g，

M

8T 2

[

(s

5

-s

3

)

2

-s

2 2

]，W≈

△E

k

點評：1．在沙桶中裝適量的細沙直到輕推滑塊，滑塊能在水平長木板上勻速運動為止，根據平衡條件可知滑塊受到的摩擦力f等于沙和沙桶的重力，當滿足條件M＞＞m時，繩子的拉力近似等于沙和沙桶的重力．
2．動能定理的表達式應為

W

總

=

△E

k

，其中

W

總

是合力對物體做的功（或各力做功的代數和）．