Question

如圖所示，傳送帶以v為10m/s速度向左勻速運行，BC段長L為2m，半徑R為1.8m的光滑圓弧槽在B點與水平傳送帶相切，質量m為0.2kg的小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ為0.5，g取10m/s²，不計小滑塊通過連接處的能量損失，求：（1）小滑塊從M處無初速度滑下，到達底端B時的速度；（2）小滑塊從M處無初速度滑下后，在傳送帶向右運少為多長？

Answer 1

分析：（1）圓弧槽光滑，因此小滑塊滑到B點過程中，機械能守恒，故根據機械能可正確解答．
（2）由于傳送帶向左運動，當滑塊滑上傳送帶時受到向左的摩擦力，因此滑塊將在傳送帶上向右減速運動，直至速度減為零時，運動距離最長．

解答：（1）根據機械能守恒有：
mgR(1-cos60°) =

1

2

m

v

2 B

代入數據解得：vB=3

2

m/s
故小滑塊從M處無初速度滑下，到達底端B時的速度為：vB=3

2

m/s．
（2）小滑塊向右作勻減速運動，當減速為零時，向右運動距離最大，根據運動學公式有：

v

2 B

=2as       ①
mgμ=ma          ②
聯立①②得：s=1.8m．
故小滑塊從M處無初速度滑下后，在傳送帶向右滑動最大距離為1.8m．

點評：分析傳送帶問題時，一定分析清楚物體與傳送帶之間的摩擦力方向，從而弄清物體的運動狀態，然后依據相關規律求解．