Question

【題目】在科學研究中，可以通過施加適當的磁場來實現對帶電粒子運動的控制。在如圖所示的平面坐標系xOy內，以坐標原點O為圓心，半徑為d的圓形區域外存在范圍足夠大的勻強磁場。一質量為m、電荷量為＋q的粒子從P(0，d)點沿y軸正方向射入磁場，當入射速度為v0時，粒子從a處進入無場區射向原點O，不計粒子重力。求：

(1)磁場的磁感應強度B的大小

(2)粒子離開P點后經多長時間第一次回到P點

(3)若僅將入射速度變為3v0，則粒子離開P點后運動多少路程經過P點

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)①，其中1、2、3、…；②，其中0、1、2、3、…

【解析】

(1)粒子的運動軌跡如圖所示

由題條件可判斷粒子做圓周運動半徑為

粒子在磁場中

解得

(2)粒子運動軌跡如圖示

粒子在磁場中運動時間

因為洛倫茲力提供向心力，則有

可得

粒子在無場區運動時間

粒子再次回到點時間

解得

(3)粒子運動軌跡如圖所示

粒子速度變為，則在磁場中運動半徑為

由點出發后第一個圓弧的弧長

無磁場區圓的直徑長度

①粒子以沿軸正向經過

粒子運動路程

，其中1、2、3、…

②粒子以大小沿方向經過

，其中0、1、2、3、…

代入得

，其中0、1、2、3、…