Question

14．空間存在著以x=0平面為分界面的兩個勻強磁場，左右兩邊磁場的磁感應強度分別為B₁和B₂，且B₁：B₂=4：3，方向如圖所示．原點O處有兩個帶電粒子a、b分別沿x的正、負方向同時射出．a、b分別帶正、負電荷且電荷量大小相等，它們質量與初速度的乘積大小相等．若從原點射出后a粒子在第四次到達y軸時兩粒子第一相遇．（不計兩粒子間的相互作用），以下說法正確的是（　　）

• A． a粒子在磁場B₁中的半徑與b粒子在磁場B₂中的半徑之比為3：4
• B． b粒子在磁場B₁、B₂中運動的半徑之比為3：4
• C． a、b兩粒子的質量之比為5：7
• D． a、b兩粒子的質量之比為4：3

Answer 1

分析 由題意可知，兩個粒子質量與初速度的乘積大小相等；然后根據洛倫茲力提供向心力，求得半徑的表達式，從而確定兩個粒子在兩磁場中運動的軌跡；根據粒子運動的軌跡確定兩個粒子的相遇的位置和在各自磁場中運動的次數，最后根據時間與周期的關系求出粒子質量比

解答 解：A、B：設兩粒子電量分別為q_a、q_b，速度大小分別為v_a、由題意可知：m_av_a=m_bv_b=p   ①
電荷守恒大小相等 ②
在B₁區域中粒子的半徑：R₁=$\frac{P}{q{B}_{1}}$  ③
由于兩個粒子的動量相等，所以它們在B₁磁場中偏轉半徑是相等的，比值為：1：1．故A錯誤，B正確；
C、D：在B₂區域中粒子的半徑：R₂=$\frac{P}{q{B}_{2}}$  ④
由③④代入數據解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$   ⑤
故AB均正確；
C、由以上分析可知，a粒子軌跡如圖：粒子a第4次經過y軸上的C點，
b粒子運動的軌跡如圖2，

兩粒子相遇時在圖中C點，設相遇所用時間為t_a、t_b，且t_a=t_b⑥
t_a=$\frac{2π{m}_{a}}{q{B}_{2}}$+$\frac{2π{m}_{a}}{q{B}_{1}}$  ⑦
t_b=$\frac{2π{m}_{b}}{q{B}_{1}}$+$\frac{π{m}_{b}}{q{B}_{2}}$  ⑧
由⑥、⑦、⑧式得：$\frac{2{m}_{a}}{{B}_{2}}$+$\frac{2{m}_{a}}{{B}_{1}}$=$\frac{2{m}_{b}}{{B}_{1}}$+$\frac{{m}_{b}}{{B}_{2}}$  ⑨
解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_{b}}$=$\frac{5}{7}$，故C正確，D錯誤．
故選：ABC

點評 帶電粒子才磁場中的運動類的題目，解題的關鍵是能夠正確畫出粒子運動的軌跡．該題中正確畫出粒子的軌跡，才能夠根據軌跡確定運動的時間與周期的關系．